Question

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD为斜边AB上的中线,DE垂直AB,且DE=DC,求证,角ACE等于角B

Answer 1

证明：因为 在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD为斜边AB上的中线,

所以 CD=AB/2,

因为 DE=DC,

所以 DE=AB/2,

所以 三角形ABE是直角三角形,角AEB=90度,

因为 DE垂直于AB于D ,D 是AB的中点,

所以 DE垂直平分AB,

所以 AE=BE,

因为 角ACB+角AEB=90度+90度=180度,

所以 四点A,C,B,E共圆,

因为 AE=BE,

所以 弧AE=弧BE,

所以 角ACE=角BCE.