Question

如图所示，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O，OD=OE．求证：AB=AC．

Answer 1

解题思路：利用“角边角”证明△BOD和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OB=OC，然后求出BE=CD，再利用“角角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC．

证明：在△BOD和△COE中，

∠BOD＝∠COE

OD＝OE

∠BDO＝∠CEO＝90°，

∴△BOD≌△COE（ASA），

∴OB=OC，

∴OB+OE=OC+OD，

即BE=CD．

在△ABE和△ACD中，

∠A＝∠A

∠ADC＝∠AEB＝90°

BE＝CD，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴AB=AC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于二次证明三角形全等．