Question

有一台单相交流发电机（不计内阻）内部如图所示，匀强磁场磁感强度B=0.25T，匝数为n=100匝的矩形线圈，绕转轴OO′

Answer 1

解题思路：（1）求出发电机输出电压的最大值，根据函数关系求出瞬时表达式；

（2）根据理想变压器的变压原理求解，抓住功率关系是关键．

（1）线圈匝数n=100，磁场的磁感应强度为：B=0.25T，

线圈转动的角速度为：ω=2πf=2π×[1500/60]rad/s=50πrad/s，

线圈的面积为：S=Ld=0.25×0.2m²=0.05m²．

所以线圈转动产生电动势的最大值：ε_m=nBSω=100×0.25×0.05×50πV=196V，

图示位置线圈处于与中性面垂直的位置，感应电动势最大，故从图示位置记时，电动势的瞬时表达式有：

e=ε_mcosωt=196cos（50πt）V；

（2）由于不计发电机的内阻，发电机的输出电压的最大值为：U_m=196V，

其有效值为：U1＝

Um

2＝

196

1.4＝140V

对降压变压器有：

U3

U4＝

4

1，

I3

I4＝

1

4

因为：U₄=220V，I4＝

P4

U4＝

22×6×40

220A＝24A

所以：U₃=4U₄=4×220V=880V，I3＝

I4

4＝

24

4A＝6A

输电线上损耗的电压为：U'=I₃R₀=6×4V=24V，

故送电电压为：U₂=U₃+U'=880V+24V=904V

升压变压器的匝数比为：

n1

n2＝

U1

U2＝

140

904＝

35

226

答：（1）从线圈平面经过图示位置时开始记时，交流感应电动势e的瞬时值表达式为e=ε_mcosωt=196cos（50πt）V；

（2）升压变压器的匝数比为多少[35/226]．

点评：

本题考点： 交流的峰值、有效值以及它们的关系．

考点点评： 能求线圈在磁场中圆周运动产生感应电动势的最大值，再根据初始位置关系写出瞬时表达式，知道变压器变压关系式，抓住功率一定求解．