Question

（2011•上海模拟）设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[-1.5]=2．若函数f(x)＝ax1+ax（

Answer 1

解题思路：先求出函数f（x）的值域，然后求出[f（x）-[1/2]]的值，再求出f（-x）的值域，然后求出[f（-x）-[1/2]]的值，最后求出g（x）=[f（x）-[1/2]]+[f（-x）-[1/2]]的值域即可．

f(x)＝

ax

1+ax=1−

1

1+ax∈（0，1）

∴f（x）-[1/2]∈（-[1/2]，[1/2]）

[f（x）-[1/2]]=0 或-1

∵f（-x）=[1

ax+1∈（0，1）

∴f（-x）-

1/2]∈（−

1

2，[1/2]）

则[f（-x）-[1/2]]=-1或0

∴g（x）=[f（x）-[1/2]]+[f（-x）-[1/2]]的值域为{0，-1}

故答案为：{0，-1}

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．