a＞1,b＞1,即a-1＞0,b-1＞0
于是a-1+b-1＞0,即a+b＞2
（a-1）（b-1）＞0
即ab-a-b+1＞0
于是由“a>1且b>1”可以推出“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”
现在有a+b＞2,且ab-a-b+1＞0
得（a-1）（b-1）＞0,且（a-1）+（b-1）＞0
于是必有a-1＞0,b-1＞0
即a＞1,b＞1
于是由“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”可以推出“a>1且b>1”
所以“a>1且b>1”成立的充要条件是“a+b>2且ab-(a+b)+1>0”