原方程变形得
a(1-cos²x)+(1/2)cosx+1/2-a=0
2acos²x-cosx-1=0
令t=cosx,因为0≤x≤π,所以-1≤t≤1,则上方程变为
2at²-t-1=0
由于cosx在0≤x≤π上单调递减,所以x与t是一一对应的,也就是说,
如果关于x的方程asin²x+(1/2)cosx+1/2-a=0在[0,π]上有两相异实根,
则关于t的方程2at²-t-1=0在[-1,1]上有两相异实根.
令f(t)= 2at²-t-1,因为a＞0,所以f(t)是一个二次函数,开口向上,对称轴为t=1/(2a),
依题意知f(t)的图像与x轴有两个交点,且两个交点均在区间[-1,1]内,所以
△=1+8a>0
-1≤1/(2a)≤1
f(-1)= 2a+1-1≥0
f(1)= 2a-1-1≥0
联立解不等式组得
a≥1
希望能解决您的问题.