Question

在△ABC中,已知AB=8,BC=6,且AC边上的中线长是5,求证△ABC是直角三角形

Answer 1

延长AC的中线BD到E,使DE=BD,

连接AE,

∵AD=CD,BD=ED,∠BDC=∠ADE,

∴ΔBDC≌ΔEDA,

∴ AE=BC=6,∠CBD=∠E,

∴BC∥AE,

在ΔABE中,AB^2+AE^2=100=BE^2,

∴∠BAE=90°,

∴∠ABC=90°,

即ΔABC是直角三角形.