Question

设P是椭圆x29+y24=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是（　　）

Answer 1

解题思路：利用椭圆的定义，余弦定理，结合基本不等式，即可求cos∠F₁PF₂的最小值是

由题意，|PF₁|+|PF₂|=6，|F₁F₂|=2

5

∴cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|2

2|PF1||PF2|=[16

2|PF1||PF2|−1

∵|PF₁|+|PF₂|=6≥2

|PF1||PF2|

∴|PF₁||PF₂|≤9

∴

16

2|PF1||PF2|−1≥−

1/9]

故选A．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的定义，余弦定理，考查基本不等式，属于基础题．