Question

若圆x2+y2=4上存在与点（2a，a+3）距离为1的点，则a的取值范围为______．

Answer 1

解题思路：由题意得，点（2a，a+3）到圆心（0，0）的距离大于或等于1小于或等于3，解一元二次不等式组求得a的取值范围．

由题意得，点（2a，a+3）到圆心（0，0）的距离大于或等于1小于或等于3，

即1≤

(2a−0)2+(a+3−0)2≤3，∴1≤5a²+6a+9≤9，

∴9≥5a²+6a≥-8，解得-[6/5]≤a≤0，

故答案为[−

6

5，0]．

点评：

本题考点： 点与圆的位置关系；两点间的距离公式．

考点点评： 本题考查点与圆的位置关系，两点间的距离公式的应用，一元二次不等式的解法，判断点（2a，a+3）到圆心（0，0）的距离大于或等于1小于或等于3，是解题的关键．