Question

数列{an}中,an=(9n^2-9n+2)/9n^2-1 (1).求这个数列的第十项；（2）.98/101是否为该数列

Answer 1

分母是9n^2-1吧

（1）第十项a10 = (9*10^2-9*10+2)/(9*10^2-1) = 812/899

（2）不是,由 (9*10^2-9*10+2)/(9*10^2-1) = 98/101 得 (3n-1)(3n-100)=0 且n不等于1/3

n=100/3 不是整数

（3）化简 an = (9*10^2-9*10+2)/(9*10^2-1) =1 - 3/（3n+1）

显然,数列递增,由1/3 < 1 - 3/（3n+1） < 2/3 解得 7/6 < n < 8/3 且 n为整数

所以 n=2,仅有1项