已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是(  )

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  • 解题思路:设扇形OAB中∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,延长OC交弧AB于D点.在Rt△AOC利用三角函数的定义求出半径AO长,再代入弧长公式加以计算,可得所求弧长的值.

    如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C,

    延长OC,交弧AB于D点,

    则∠AOD=∠BOD=1,AC=[1/2]AB=1,

    ∵Rt△AOC中,AO=[AC/sin∠AOC]=[1/sin1],得半径r=[1/sin1],

    ∴弧AB长l=α•r=2•[1/sin1]=[2/sin1]=2sin-11.

    故选:C

    点评:

    本题考点: 弧长公式.

    考点点评: 本题给出扇形的圆心角和弦长,求扇形的弧长.着重考查了解直角三角形、弧长公式及其应用的知识,属于基础题.作出辅助线,利用解直角三角形求出扇形的半径,是解决问题的关键.