Question

1.如果圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点P(x,y)都能使x+y+c>=0成立,则实数c的取值范围

Answer 1

1.设x=cost,y=1+sint,则x+y+c=cost+1+sint+c=√2[sin(t+π/4)]+1+c≥0

c≥√2-1

2.先把两圆都化成标准形式：

C1:x²+(y+2)²=4,圆心(0,-2),半径2

C2:(x+a-1)²+(y+1)²=2-2a,圆心(1-a,-1),半径√(2-2a)

由于交点处的切线垂直,连接交点与两个圆心,则两条半径也垂直

根据勾股定理4+2-2a=(1-a)²+1,解得a²=4,由于2-2a>0,所以a=-2