解题思路:(1)过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴于F,根据点P的坐标可得PE=PF=2,然后利用“HL”证明Rt△APE和Rt△BPF全等,根据全等三角形对应角相等可得∠APE=∠BPF,然后求出∠APB=∠EPF=90°,再根据垂直的定义证明;
(2)求出AE的长度,再根据全等三角形对应边相等可得AE=BF,然后求出OB,再写出点B的坐标即可;
(3)根据全等三角形对应边相等可得PE=PF,再表示出PE、PF,然后列出方程整理即可得解;
(4)同(3)的思路求解即可.
(1)证明:如图1,过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴于F,
∵P(2,2),
∴PE=PF=2,
在Rt△APE和Rt△BPF中,
PA=PB
PE=PF,
∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL),
∴∠APE=∠BPF,
∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°,
∴PA⊥PB;
(2)易得四边形OEPF是正方形,
∴OE=OF=2,
∵A(8,0),
∴OA=8,
∴AE=OA-OE=8-2=6,
∵Rt△APE≌Rt△BPF,
∴AE=BF=6,
∴OB=BF-OF=6-2=4,
∴点B的坐标为(0,-4);
(3)∵Rt△APE≌Rt△BPF,
∴AE=BF,
∵AE=OA-OE=OA-2,
BF=OB+OF=OB+2,
∴OA-2=OB+2,
∴OA-OB=4;
(4)如图2,过点P作PE⊥x轴于E,作PF⊥y轴于F,
同(1)可得,Rt△APE≌Rt△BPF,
∴AE=BF,
∵AE=OA-OE=OA-2,
BF=OF-OB=2-OB,
∴OA-2=2-OB,
∴OA+OB=4.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键,难点在于作辅助线构造出全等三角形.