Question

高一数列已知Sn+1=4(An+2) A1=1当Bn=An+1-2An 求证Bn是等比数列当An=An/2^n 求证 A

Answer 1

(1)∵ Sn+1=4an＋2

Sn+2=4an+1＋2

两式相减,得

Sn+2－Sn+1=4an+1=4an(n∈N*)

即：an+2=4an+1－4an

变形,得an+2－2an+1=2(an+1－2an)

∵ bn=an+1－2an(n∈N*)

∴ bn+1=2bn

由此可知,数列{bn}是公比为2的等比数列．

由S2=a1＋a2=4a1＋2,a1=1

可得a2=5,b1=a2－2a1=3

∴ bn=3·2n-1