Question

已知四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,O是菱形ABCD对角线的交点,E是线段OC上的一点,过点A作直线BE的垂线

Answer 1

证明：（1）菱形中,∠BOE=90°

∴∠OBE+∠OEB=90

°∵AG⊥BE

∴∠AGE=90°

∴∠OAF+∠OEB=90°

∴∠OAF=∠OBE

(2)∵∠OAF=∠OBE ∠AOF=∠E0B=90°

∴⊿OAF≌⊿OBE

∴OF/OE=OA/OB

∵菱形中,∠ABO=1/2∠AB0=60° ∠AOB=90°

∴AO/OB=tan∠ABO=√3

∴OF/OE=√3

∴OF=√3OE