解题思路：求出△ABC是等边三角形，求出∠ABC=60°，根据平行线求出∠BCE=60°，求出∠EBC的度数即可．
连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∵AC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠BCE=∠ABC=60°，
∵BE=BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠EBC=60°，
∴
CE的度数为60°，
故选C．
点评：
本题考点： 菱形的性质；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．
考点点评： 本题考查了平行线的性质，菱形的性质，等边三角形的性质的应用，关键是推出△EBC是等边三角形和求出∠EBC的度数．