解题思路:根据题意画出图形(有两种情况),如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方则点H,在AC上,由勾股定理先求出BD和CD的值,设正方形边长为x,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等即可求出x.
①当AD在三角形内部是,
∵AD⊥BC于点,
∴BD=
AB 2−AD 2=
256=16cm,
∴CD=
AC 2−AD 2=
81=9cm,
∴BC=BD+CD=25,
设正方形边长为x,设正方形交AD于点P,则AP=(12-x)cm,
∵EH∥PG,
∴△AEH∽△ABC,
∴[AP/AD]=[EH/BC],
即[12−x/12=
x
25],
解出:x=[300/37];
②当AD在BC延长线上时,GD=9,BD=16,设正方形边长为x,设正方形交AB于点P,
则BF=(7-x)cm,
∴[7−x/16=
x
12],
∴x=3,
故答案为:[300/37]或3.
点评:
本题考点: 相似三角形的应用;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定和性质在实际问题的应用,解题的关键是正确的画出图形.