在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=20cm,AC=15cm;AD=12cm,点E在AB边上,点F、G在BC边上,点H

2个回答

  • 解题思路:根据题意画出图形(有两种情况),如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方则点H,在AC上,由勾股定理先求出BD和CD的值,设正方形边长为x,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等即可求出x.

    ①当AD在三角形内部是,

    ∵AD⊥BC于点,

    ∴BD=

    AB 2−AD 2=

    256=16cm,

    ∴CD=

    AC 2−AD 2=

    81=9cm,

    ∴BC=BD+CD=25,

    设正方形边长为x,设正方形交AD于点P,则AP=(12-x)cm,

    ∵EH∥PG,

    ∴△AEH∽△ABC,

    ∴[AP/AD]=[EH/BC],

    即[12−x/12=

    x

    25],

    解出:x=[300/37];

    ②当AD在BC延长线上时,GD=9,BD=16,设正方形边长为x,设正方形交AB于点P,

    则BF=(7-x)cm,

    ∴[7−x/16=

    x

    12],

    ∴x=3,

    故答案为:[300/37]或3.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的应用;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定和性质在实际问题的应用,解题的关键是正确的画出图形.