解题思路：被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数×商+余数．如果设乙数为 x，则根据甲数除以乙数商 2 余 17，得甲数=2x+17．又根据乙数的 10 倍除以甲数商3余45得10x=3（2x+17）+45，列出方程并解方程，即可得解．
设乙数为x，则甲数为2x+17
10x=3（2x+17）+45
10x=6x+51+45
4x=96
x=24
2x+17=2×24+17=65．
答：甲数是 65，乙数是 24．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 灵活应用余数的性质“被除数=除数×商+余数”来解决实际问题．