解题思路：（1）根据折叠的性质得到EB′=EB，设BE=t，则AE=2-t，在Rt△AEB′中根据勾股定理得到（2-t）2+12=t2，然后解方程得到t=[5/4]；
（2）根据折叠的性质得EB′=EB，∠EB′C′=∠B=90°，设BE=t，则EB′=tAB′=x，AE=2-t，DB′=2-x，再证明Rt△AEB′∽Rt△DB′G，根据相似的性质得[2−t/2−x]=[x/DG]=[t/B′G]，得到DG=
x(2−x)
2−t
，B′G=
t(2−x)
2−t
，然后计算△DGB′的周长=B′D+DG+B′G=2-x+
x(2−x)
2−t
+
t(2−x)
2−t
=
4−
x
2
2−t
，再在Rt△AEB′中根据勾股定理得到（2-t）2+x2=t2，变形得到x2=4t-4，接着进行分式的运算可得到△DGB′的周长为4．
（1）∵B′为AD的中点，
∴AB′=1，
∵以EF为折线折叠正方形ABCD，B点落在AD上的B′处，
∴EB′=EB，
设BE=t，则AE=2-t，
在Rt△AEB′中，∵AE2+AB′2=EB′2，
∴（2-t）2+12=t2，解得t=[5/4]，
即BE的长为[5/4]；
（2）△DGB′的周长不发生变化．
∵以EF为折线折叠正方形ABCD，B点落在AD上的B′处，
∴EB′=EB，∠EB′C′=∠B=90°，
设BE=t，则EB′=tAB′=x，AE=2-t，DB′=2-x，
∵∠AB′E+∠DB′G=90°，∠AB′E+∠AEB′=90°，
∴∠AEB′=∠DB′G，
∴Rt△AEB′∽Rt△DB′G，
∴[AE/DB′]=[AB′/DG]=[EB′/B′G]，即[2−t/2−x]=[x/DG]=[t/B′G]，
∴DG=
x(2−x)
2−t，B′G=
t(2−x)
2−t，
∴△DGB′的周长=B′D+DG+B′G
=2-x+
x(2−x)
2−t+
t(2−x)
2−t
=（2-x）•[2−t+x+t/2−t]
=
4−x2
2−t，
在Rt△AEB′中，∵AE2+AB′2=EB′2，
∴（2-t）2+x2=t2，
∴x2=4t-4，
∴△DGB′的周长=
4−(4t−4)
2−t=4．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．
考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质、勾股定理和三角形相似的判定与性质．