Question

如图,已知A是三角形BCD所在平面外一点,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直DC,E为BD的中点,求证：（1）平面AEC

Answer 1

AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,则△ABC与△ADC全等,从而BC=DC.

因此,△CBD与△ABD均为等腰三角形.

因为E为BD的中点,则BD⊥AE,BD⊥CE,从而BD⊥平面AEC.

由于BD在平面ABD和平面BCD内,因此平面AEC⊥平面ABD,平面AEC⊥平面BCD.