Question

正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为______．

Answer 1

解题思路：由于正六棱柱的外接球直径是正六棱柱体对角线的长，求出体对角线的长即得它的外接球的直径，从而求得表面积．

如图，

；

正六棱柱的外接球的直径是正六棱柱体对角线FH的长，

∵侧棱垂直于底面，

∴FG⊥GH；

在△FGH中，由勾股定理得：FH²=FG²+GH²=6²+（2×4）²=100，

∴（2R）²=100，

即4πR²=100π；

∴它的外接球的表面积为100π．

故答案为：100π．

点评：

本题考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．

考点点评： 本题考查了多面体的外接球的表面积计算公式，解题的关键是求出球的直径，属于基础题．