解题思路：根据题意，可延长BA、CD交于点E，得到三角形BCE，∠B=90°，∠C=45°，所以∠E=45°，则三角形BCE为等腰直角三角形，BC=BE=6厘米，在三角形ADE中，∠ADE=90°，∠E=45°，所以∠EAD=45°，三角形ADE为等腰直角三角形，则AD=DE=4厘米，题干中四边形的面积等于三角形BCE的面积减去三角形ADE的面积，根据三角形的面积公式列式解答即可得到答案．
作图如下：
四边形ABCD的面积为：
6×6÷2-4×4÷2
=36÷2-16÷2
=18-8
=10（平方厘米）；
答：四边形的面积为10平方厘米．
点评：
本题考点： 组合图形的面积．
考点点评： 解答此题的关键延长BA、CD得到等腰直角三角形BCE和等腰直角三角形ADE，然后根据三角形的面积公式进行解答即可．