Question

判断并证明f(x)=根号x +1-根号x的单调性

Answer 1

答：

f(x)=√(x+1)-√x

定义域x>=0

x+1>x>=0

√(x+1)>√x

所以：f(x)=√(x+1)-√x>0

f(x)=√(x+1)-√x

=1/[√(x+1)+√x]

因为：

g(x)=√(x+1)+√x中的√(x+1)和√x都单调递增函数

所以：g(x)是单调递增函数

所以：1/g(x)是单调递减函数

所以：f(x)是单调递减函数