Question

已知cosx+cosy=1/2,sinx-siny=1/3,则cos(x+y)=

Answer 1

解

cosx+cosy=1/2

两边平方得：

cos²x+cos²y+2cosxcosy=1/4 ①

sinx-siny=1/3

两边平方得：

sin²x-2sinxsiny+sin²y=1/9 ②

①+②得：1+1+2cosxcosy-2sinxsiny=1/4+1/9=13/36

∴2(cosxcosy-sinxsiny)=13/36-2=-59/36

∴cosxcosy-sinxsiny=-59/72

∴cos(x+y)

=cosxcosy-sinxsiny

=-59/72