Question

已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（　　）

Answer 1

解题思路：设出球的半径，说明正八面体分成两个正四棱锥，求出底面边长和高，求出正八面体的体积，球的体积，即可得到比值．

设球的半径为R，把正八面体分成两个正四棱锥，

四棱锥的底面的正方形的对角线长2R，可得正方形边长为

2R，

底面正方形面积为2R²，

四棱锥的高为R，

正八面体的体积为：[1/3]2R²•2R=[4/3]R³
所以正八面体的体积与球体积之比为：

（[4/3]R³）：（[4/3]πR³）=1：π

故选A．

点评：

本题考点： 球内接多面体．

考点点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体，分析出正八面体是两个正四棱锥，正确利用球的半径，求出相关数据，是解好本题的关键，考查空间想象能力，计算能力．