Question

化简数学算式2的1999次方+2*2的1998次方+3*2的1997次方+…+1999*2+2000

Answer 1

设它们的和为S

则：S=2^1999+2*2^1998+3*2^1997+……+1999*2^1+2000*2^0

2S=2*2^1999+2*2*2^1998+2*3*2^1997+……+2*1999*2^1+2*2000

=2^2000+2*2^1999+3*2^1998+……+1999*2^2+2000*2^1

2S-S=2^2000+2^1999+2^1998+……+2^2+2^1-2000

=2^2000+2(1-2^1999)/(1-2)-2000

=2^2000+2^2000-2-2000

=2^2001-2002 =S