Question

圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为 ______．

Answer 1

解题思路：要求圆的方程，我们可以使用待定系数法，观察到题目已知条件中，给出的有圆心所在直线的方程，故设标准形式比较易于求解，再根据x轴相切于点（1，0），不难构造方程组，解出答案．

∵圆心在直线y=x上

故可设圆的方程为：（x-a）²+（y-a）²=r²

又∵与x轴相切于点（1，0）

故a=1，r=1

∴所求圆的方程为：（x-1）²+（y-1）²=1

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 求圆的方程时，据条件选择合适的方程形式是关键．

（1）当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般式，通过解三元一次方程组来得相应系数．

（2）当条件中给出的圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式．