Question

求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 用均值不等式如何解?

Answer 1

y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2]

y=sinx*cosx+sinx+cosx+1-1=sinx(cosx+1)+(cosx+1)-1=(sinx+1)(cosx+1)-1

看到两整式相乘的形式求最值,想到

用均值定理：一正（定义域决定了）,二定,三相等

即y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1

≤sinx+cosx+1/2

所以...当且仅当sinx+1=cosx+1,即sinx=cosx=根2/2时,y的最大值为(根2+1/2)