没图解释起来有点烦,我试着说的简单一点.
首先如果三个圆的大小不同,这题我不知道怎么做,答案不确定,所以我的答案基于三个圆大小相同的条件上.
将圆A,B,C,的圆心连成一个正三角形ABC,则大圆圆O的圆心在此三角形的外心上.证明方法是将圆A,B,C与大圆O的切点（假定为A',B',C'）连起来,得到正三角形A‘B’C‘,则点O自然是A’B‘C’的内心,（A‘B’C‘为圆O的内切三角形）又AA’=BB‘=CC’ 且OA‘=OB’=OC‘,所以OA=OB=OC所以O点为正三角形ABC的外心.
热身完毕：现在开始求AC或者BC的长度,（AB=BC=AC=两倍圆C半径）
令CC’=x 则OC=6-x 且正三角形的边长为2*x,于是任意一边长上的高为√3x,得出：
OC=（2/3）*√3x （利用正三角形四点合一及其相关性质可求得,顶点到此点的长度为高的2/3）
于是OC=（2/3）*√3x=6-x 得到x=6*（2√3-3）即为所求圆C的半径.