解题思路：物体做简谐运动，回复力的方向总是指向平衡位置，根据牛顿第二定律分析加速度方向．简谐运动的质点位移-时间图象是正弦曲线．速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同．
A、位移减小时，加速度a=-[kx/m]也减小，物体靠近平衡位置，是加速，故速度增大，故A正确；
B、加速度a=-[kx/m]，负号表示加速度方向与位移方向总相反；靠近平衡位置是加速，位移方向与速度方向相反，故B错误；
C、位移是相对平衡位置的，即背离平衡位置；物体的运动方向指向平衡位置时，速度跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度跟位移方向相同；故C正确；
D、水平弹簧振子朝左加速运动时加速度方向跟速度方向相同，减速运动时加速度方向跟速度方向相反；朝右减速运动时加速度方向跟速度方向相反，加速运动时加速度方向跟速度方向相同；故D错误；
故选：AC．
点评：
本题考点： 简谐运动．
考点点评： 本题考查对描述简谐运动的物理量：速度、加速度、位移特点的理解和掌握程度．关键抓住位移的起点是平衡位置．