第一个问题：
由三角形外角定理,有：∠PCD＝∠PBC＋∠BPC.
∵∠PBC＝∠ABC/2、∠PCD＝∠ACD/2,∴∠ACD/2＝∠ABC/2＋∠BPC,
∴∠ACD＝∠ABC＋2∠BPC.······①
再由三角形外角定理,有：∠ACD＝∠ABC＋∠BAC.······②
比较①、②,得：∠BAC＝2∠BPC＝2×40°＝80°.
第二个问题：（1）中的条件应该是这里的条件.
延长BA至E,使AE＝AB.
∵∠ABC＝∠ACB、∠BAC＝80°,∴∠ABC＝50°,∴∠PBC＝25°.
∵∠ABC＝∠ACB,∴AB＝AC,又AE＝AB,∴AB＝AC＝AE,∴∠BEC＝∠ACE.
由三角形外角定理,有：∠BAC＝∠BEC＋∠ACE＝2∠BEC,∴∠BEC＝∠BAC/2＝40°.
由∠BEC＝40°、∠BPC＝40°,得：B、E、P、C共圆,又AB＝AC＝AE,
∴A是四边形BEDC的外接圆圆心,∴∠CAP＝2∠PBC＝50°.