Question

已知点D在BA的延长线上,B,C,E三点在一直线上,三角形ABC是等边三角形,DC=DE,求证AD=BE

Answer 1

证明:过E点作AC的平行线交BD于F

∵EF‖AC

∴∠BEF=∠ACB=60°

∵∠B=60°

∴△BEF是等边三角形

∴BE=EF

在△ACD和△DEF中

CD=CE（已知）

∠DAC=∠DFE=120°

∠DEF=∠DEC-60°

∠ADC=∠DCE-60°

∵∠DEC=∠DCE

∴∠DEF=∠ADC

∴△ACD≌△DEF（AAS）

∴AD=EF

∵BE=EF

∴AD=BE