怎样判断数列的极限存在不存在呢?

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一个数列的收敛（极限存在）,则他任何的子列也都收敛,且和原数列有相同的极限.
看第一个式子：它的偶数项子列收敛,极限为 -1/2,奇数项子列收敛,极限为1/2,不相等.故原式极限不存在
第二个式子,极限为无穷大,无穷大也可以说是不存在,而且它的正负不确定.如果以它为分母,分子为常数,则其极限为确定的0