Question

A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=[12/25]，则这个三角形的形状为（　　）

Answer 1

解题思路：将已知式平方并利用sin²A+cos²A=1，算出sinAcosA=-[481/1250]＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．

∵sinA+cosA=[12/25]，

∴两边平方得（sinA+cosA）²=[144/625]，即sin²A+2sinAcosA+cos²A=[144/625]，

∵sin²A+cos²A=1，

∴1+2sinAcosA=[144/625]，解得sinAcosA=[1/2]（[144/625]-1）=-[481/1250]＜0，

∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，

∴A∈（[π/2]，π），可得△ABC是钝角三角形

故选：B

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题．