解题思路：（1）根据正方形的性质求证出满足△BCE≌△DCG的条件，得到△BCE≌△DCG，从而求出BE=DG；
（2）将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合．
（1）BE=DG．
证明：在△BCE和△DCG中，
∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，
∴BC=DC，EC=GC，
∴∠BCE=∠DCG=90°，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG；
（2）由（1）证明过程知：
存在，是Rt△BCE和Rt△DCG，
将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合．
（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）．
点评：
本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
考点点评： 此题主要考查了正方形的性质，利用正方形的性质证明三角形全等是解决本题的关键．