Question

已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),向量ab的夹角是60°,则直线xcosα-ysi

Answer 1

圆心为(cosβ,-sinβ)

圆心到直线xcosα-ysinα+1=0距离为

d=|cosαcosβ+sinβsinα+1|/√(cos^2 α+sin^2 α)

=|cos(α-β)|

|a|=2 |b|=3

ab=6(cosαcosβ+sinαsinβ)=6cos(α-β)

ab=|a|*|b|*cos60°=2*3*(1/2)

cos(α-β)=1/2

∴d=1/2