Question

一道物理竞赛题卫星携带以探测器在半径为nR（nR为地球半径）的圆轨道上绕地球飞行.在a点,卫星上的辅助动力装置短暂工作,

Answer 1

设卫星质量为m1,探测器质量为m2,由动量守恒定律

m1v1+m2v2=(m1+m2)v

由万有引力定律和圆周运动规律

GM(m1+m2)/(nR)^2=(m1+m2)v^2/(nR)

由题设

m2v2^2/2-GMm2/(nR)=0

由机械能守恒定律

m1v1^2/2-GMm1/(nR)=m1v0^2/2-GMm1/(kR)

由开普勒第二定律

v1(nR)=v0(kR)

综上各式解出

m1/m2=(√2-1)/{1-√[2k/(n+k)]}