解题思路：（1）运用一元二次方程根的判别式，当△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，要证明方程有两个不相等的实数根，即只要证出，△＞0即可．
（2）利用根与系数的关系，得出x1+x2=-2，代入求出即可．
解（1）∵△=42-4×2×（-3）=16+24=40＞0…（3分）
∴原方程有两个不相等的实数根．…（4分）
（2）∵x1+x2＝−2，x1•x2＝−
3
2…（6分）
∴（x1+1）（x2+1）=x1+x2+x1x2+1
=−
5
2…（8分）
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系．
考点点评： 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的判别式，这种题型在中考中是热点问题．