设A＝｛F|F为包含x的E的连通子集｝,｛x｝∈A,A非空.
G＝∪F（对一切F∈A）,要证：G为E的一个最大连通子集.
再设J也为E的一个连通子集,且G＜J,（＜:包含代用符号）
则x∈G＜J,x∈J,J连通,J∈A,J＜G.∴G＝J.
这说明,G为E的一个最大连通子集.
已知拓扑空间中的集合E,若x属于E,请证明：包含x的E的连通子集的集族是E的一个最大连通子集.
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