Question

在等腰△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,D、E为斜边AB上的点,且∠DCE=45° 求证：DE²=AD

Answer 1

过C点作∠FCA=∠ECB,使FC=CE,联结FA,FD

AC=BC

⊿FCA≌⊿ECB(SAS)

FA=EB,∠FAC=∠CBE=45=∠CAD

∠DCE=45

∠ACD+∠ECB=45

∠ACD+∠FCA=45,∠FCD=DCE=45

CD=CD,FC=CE

⊿FCD≌⊿ECD (SAS)

FD=DE

∠FAC+∠CAD=90

FD²=FA²+AD²

DE²=BE²+AD²