Question

已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB上的中线CD=m,求证：a^2+b^2=1/2c^2+2m^2

Answer 1

证明：

∵

cos∠ADC=(m^2+c^2/4-b^2)/(2*c/2*m)

cos∠BDC=(m^2+c^2/4-a^2)/(2*c/2*m)

cos∠ADC=cos(180-∠BDC)=-cos∠BDC

∴a^2+b^2=1/2c^2+2m^2