如图：做中线AD,BE,过C作AB的平行线交BE延长线于G,AD延长线于H.
BE=6,AD=3.
由GH平行AB,D,E分别为中点.所以HC=AB=CG.即HG=2AB.
由GH平行AB,HG=2AB,得到HM=2MA=2/3HA.
再因为D为中点,HD=AD=3.AH=6.
所以AM=2,DM=1.同样BM=4,ME=2.
由三角形面积公式.两边a,b,这两边夹角C,则S＝0.5absinC
S△ABC=2S△BDA(因D为中点)
S△BDA=S△BDM+S△BAM=0.5*BD*DM*sinBMD+0.5BM*AM*sinBMA
显然,sinBMD=sinBMA
S△ABC=2S△BDA=2*6*sinBMD.所以sinBMD最大为1时,S△ABC最大为12.（此时中线相互垂直）
以下为废话：
没有计算来证明.这个三角形是不是真的没有矛盾.
不过由于作图的时候在软件里面显示是正确的.
不过楼主要有悠闲的时间可以计算一下是不是准确存在的.
步骤如下：
根据中线分别2,4；1,2且垂直.分别计算出各条边BD,BA,AE.
同时余弦定理求出cosBAE.
然后假定AE=EC,做中线,连接BC,用余弦定理求BC,求证BC=?2BD.
符合则三角形存在.
ps：其实这个题目有点偏的,楼主不用很在意的.
如果是高三的话,基础掌握就好,这种题目该不会出现的,虽然不是很难,但有点生僻.