Question

在△ABC中,AC=BC,△DEC中,DC=EC,且∠ACB=∠DCE,当把两个三角形如图①放置时,有AD=BE.

Answer 1

(1)②AD=BE

∵△ABC和△DCE是等腰三角形

AC=BC,DC=DE

∠ACB=∠DCE

即∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠ACD

得∠BCE=∠ACD

∴△BCE≌△ACD(SAS)

∴AD=BE

③AD=BE

∵△ABC和△DCE是等腰三角形

AC=BC,DC=DE

∠ACB=∠DCE

即∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE

得∠BCE=∠ACD

∴△BCE≌△ACD(SAS)

∴AD=BE

(2)PC平分∠BPD

∵∠ACB=∠DCE

∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE

即∠BCE=∠DCA

∵AC=BC,DC=DE

∴△BCE≌△ACD

∴∠CAD=∠CBE,∠BEC=∠ADC

∵∠AMP=∠BMC,∠PNE=∠CND

∴△AMP∽△BMC,△PNE∽△CND

∴AM×NC=BM×MP,PN×ND=CN×NE

∴A、B、C、P四点共圆；P、C、D、E四点共圆

∴∠CPD=∠ABC,∠BPC=∠CDE

∵AC=BC,DC=DE即AC/EC=BC/DC

∠ACB=∠DCE

∴△ABC∽△DCE

∴∠ABC=∠CDE

∴∠BPC=∠CPD

∴PC平分∠BPD