解题思路：由条件利用三角恒等变换求得sinB+sinC≥2sinA，再由正弦定理可得b+c≥a，故边a不是最大边，故A为锐角．再利用和差化积公式求得sinA≤2sin（90°-[A/2]），可得 A≤90°-[A/2]，从而求得A的范围．
△ABC中，∵sinB（1+cosA）≥（2-cosB）sinA，sinB+sinBcosA+cosBsinA≥2sinA，
即sinB+sin（A+B）≥2sinA，∴sinB+sinC≥2sinA，再由正弦定理可得b+c≥a，故边a不是最大边，故A为锐角．
再利用和差化积公式可得 2sin[B+C/2]cos[B−C/2]≥2sinA，∴sinA≤2sin[B+C/2]=2sin（90°-[A/2]），
∴A≤90°-[A/2]，∴0＜A≤60°，
故答案为：（0，60°]．
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，三角恒等变换，属于基础题．