Question

在R上定义运算： x⊕y= x 2-y ，若关于x的不等式x⊕（x+a-1）＞0的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，

Answer 1

由关于x的不等式x⊕（x+a-1）＞0，即

x

2-(x+a-1) ＞0 ，可化为x[x-（3-a）]＜0．（*）

①当3-a＞0即a＜3时，不等式（*）的解集为{x|0＜x＜3-a}．∵不等式（*）的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，∴3-a≤2，又a＜3，解得1≤a＜3；

②当3-a=0即a=3时，不等式（*）可化为x ²＜0，其解集为∅是集合{x|-2≤x≤2}的子集，满足题意，因此a=3；

③当3-a＜0即a＞3时，不等式（*）的解集为{x|3-ax＜0}．∵不等式（*）的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，∴3-a≥-2，又a＞3，解得3＜a≤5．

综上可知：实数a的取值范围是[1，5]．

故答案为[1，5]．