已知如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,DE垂直平分AB于D,交BC于E点,求证:CE=2BE.

1个回答

  • 解题思路:连接AE,根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠C=∠B=30°,根据线段垂直平分线求出BE=AE,求出∠EAC=90°,根据含30度角的直角三角形性质求出CE=2AE即可.

    证明:

    连接AE,

    ∵AB=AC,∠A=120°,

    ∴∠B=∠C=30°,

    ∵DE垂直平分AB,

    ∴BE=AE,

    ∴∠BAE=∠B=30°,

    ∴∠EAC=120°-30°=90°,

    ∵∠C=30°,

    ∴CE=2AE,

    ∵BE=AE,

    ∴CE=2BE.

    点评:

    本题考点: 含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了线段垂直平分线性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形性质等知识点,主要考查运用性质进行推理的能力.