解题思路:连接AE,根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠C=∠B=30°,根据线段垂直平分线求出BE=AE,求出∠EAC=90°,根据含30度角的直角三角形性质求出CE=2AE即可.
证明:
连接AE,
∵AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵DE垂直平分AB,
∴BE=AE,
∴∠BAE=∠B=30°,
∴∠EAC=120°-30°=90°,
∵∠C=30°,
∴CE=2AE,
∵BE=AE,
∴CE=2BE.
点评:
本题考点: 含30度角的直角三角形;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查了线段垂直平分线性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形性质等知识点,主要考查运用性质进行推理的能力.