Question

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，设⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ，点P为⊙C上一动

Answer 1

（1）∵⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ，∴⊙C的直角坐标方程为x ²+y ²-2y=0，即x ²+（y-1） ²=1；

∵点M的极坐标为 (4，

π

2 ) ，∴直角坐标为（0，4）

设P（x ₀，y ₀），Q（x，y），则x ₀ ²+（y ₀-1） ²=1①

∵点Q为线段PM的中点，∴

x 0 =2x

y 0 =2y-4

代入①，可得点Q的轨迹C ₁的方程x ²+（y-

5

2 ） ²=

1

4 ；

（2）x ²+（y-1） ²=1的圆心坐标为（0，1），半径为1；x ²+（y-

5

2 ） ²=

1

4 的圆心坐标为（0，

5

2 ），半径为

1

2

∴两圆圆心距为

3

2 ，等于两圆半径和，所以两圆外切．