解题思路：（Ⅰ）当a=2时，F（x）=lnx-x2+x，x＞0，利用导数求出单调区间，
（Ⅱ）分离参数数，x≥1时，xf（x）≤g（x）恒成立，转化为a≥[2lnx/x−1]，设h（x）=[2lnx/x−1]，再利用数形结合的思想，求出最大值为h（1）=2，故求出a的范围．
（Ⅰ）∵f（x）=lnx，g（x）=[1/2]ax2-[1/2]ax，a∈R．
当a=2时，
∴F（x）=f（x）-g（x）=lnx-x2+x，x＞0，
∴F′（x）=[1/x]-2x+1=-
(2x+1)(x−1)
x
令F′（x）=0，解得x=1，
当0＜x＜1时，F′（x）＜0，函数F（x）为减函数，
当x＞1时，F′（x）＞0，函数F（x）为增函数，
故函数F（x）的单调增区间为[1，+∞），单调减区间为（0，1）
（Ⅱ）∵当x≥1时，xf（x）≤g（x）恒成立，
∴xf（x）-g（x）≤0恒成立，
即xlnx-（[1/2]ax2-[1/2]ax）≤0恒成立，
∴a≥[2lnx/x−1]，
设h（x）=[2lnx/x−1]，
∴h′（x）=
2(x−1−xlnx)
x(x−1)2
再设m（x）=x-1-xlnx，
∴m′（x）=1-（lnx+1）=-lnx＜0，
∴m（x）=x-1-xlnx在[1，+∞）为减函数，
∴m（x）=x-1-xlnx有最大值，最大值为m（1）=1-1-ln1=0，
∴h′（x）=
2(x−1−xlnx)
x(x−1)2≤0，
∴h（x）=[2lnx/x−1]在[1，+∞）为减函数，
∴h（x）有最大值，最大值为h（1）=2，
∴a≥2，
故实数a的取值范围是[2，+∞）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了导数与函数的单调性，参数的取值范围的问题，分离参数法，是参数的常用方法，属于中档题．