∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=∠A=60°
AB=BC=AC
∵DEFG是正方形
∴DE=EF=FG=DG
DG∥BC
做AN⊥BC交DG于M
∴△ADM∽△DBE
∴AM/DE=DM/BE
AM=AN-MN=√3/2AB-DE=√√3/2BC-EF
BE=(BC-EF)/2 (对称得BE=FC)
DM=1/2DG=1/2EF(对称得DM=MG)
∴(√3/2BC-EF)/EF=(1/2EF)/(BC-EF)/2=EF/(BC-EF)
(√3/2×BC/EF-1)=1/(BC/EF-1)
设BC/EF=X
(√3/2X-1)(X-1)=1
√3/2X²-(√3/2+1)X+1=1
√3X²=(√3+2)X
X=0(舍去）
X=(√3+2)/√3=1+2√3/3
即BC/EF=1+2√3/3