Question

三角形ABC是等腰直角三角形,角ABC=90°,CE交AB于D,AE垂直CE于E,且AE=1/2DC,证明:CE为角AC

Answer 1

延长AE交CB的延长线交与点F

在△DBC和△FEC中

∵∠CBD=∠CEF=90°

∠DCB=∠FCE

BC=AB

∴△DBC全等于△FEC

∴AF=CD

又∵AE=1/2DC

∴EF=1/2DC

即AE=EF

在△ AEC和△FEC中

∵AE=EF,∠AEC=∠FEC=90° ,EC=EC

∴△AEC全等于△FEC

∴∠ACE=∠FCE

（在这里说明一下 也可以直接证明AFC为等腰三角形 然后运用三线合一证明出∠ACE=∠FCE ）

∴CE为角ACB的角平分线